Berikutcontoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya lengkap. Harus di ingat bahwa bentuk faktor nya yakni aljabar : A) f(x) = 12x b) f(x) = 5 c) f(x) = 15. Contoh soal cerita limit fungsi aljabar dan penyelesaiannya. Source: Details. Contoh soal ini akan saya sertakan jawabannya sekaligus agar latihansoal ulangan harian limit fungsi aljabar kelas xi sma Widi | Monday, 24 May 2021 Hai adik-adik ajar hitung hari ini kita akan bersama-sama latihan soal tentang limit fungsi aljabar. Supayalebih paham dan mengerti tentang limit fungsi aljabar, simak soal dan pembahasan limit fungsi aljabar berikut. Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar $1.$ Nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to \infty}\sqrt{16x^2 + 10x - 3} - 4x + 1 =$. Vay Tiền Nhanh. Pada contoh soal limit kali ini kita akan fokus pada soal limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Untuk mempermudah memjawab soal-soal berikut, Gengs juga harus menguasai materi tentang fungsi lebih khususnya fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Tanpa menulis panjang lebar lagi, berikut ini 25 contoh soal limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Soal 1Tentukan lim_{xrightarrow 2}6x-1 Jawab Untuk menjawab soal seperti ini kita hanya perlu mensubstitusikan nilai x=2.lim_{xrightarrow 2}6x-1=62 – 1= 12 – 1 = 11 Soal 2 Carilah lim_{xrightarrow 3}x-7 Jawab Sama halnya dengan nomor 1, pada soal ini pun kita hanya perlu mensustitusikan nilai x. lim_{xrightarrow 3}x-7 = 3 – 7 = -4 Soal 3 Nilai lim_{xrightarrow 1}frac{x^{3}-1}{x-1} adalah… Jawab Pada soal nomor 3 ini, apabila kita langsung substitusikan nilai x maka kita akan peroleh 0/0. Oleh karena itu kita harus lakukan teknik aljabar dasar berupa 1. Faktorkan pembilang atau penyebut 2. Rasionalkan pembilang atau penyebut Pada kasus ini kita akan faktorkan pembilangnya yaitu x³-1 = x-1x²+x+1 lim_{xrightarrow 1}frac{x^{3}-1}{x-1} =lim_{xrightarrow 1}frac{x-1x^{2}+x+1}{x-1} =lim_{xrightarrow 1}x^{2}+x+1 =1^{2}+1+1=3 Soal 4 Tentukan lim_{xrightarrow 2}frac{x^{2}-4}{x-2} Jawab Pada soal ini pun apabila kita substitusikan x=2 maka akan kita peroleh 0/0. Sehingga kita perlu melakukan perhitungan aljabar dasar dengan memfaktorkan pembilangnya. Dengan demikian akan kita peroleh sebagai berikut. lim_{xrightarrow 2}frac{x^{2}-4}{x-2} =lim_{xrightarrow 2}frac{x-2x+2}{x-2} =lim_{xrightarrow 2}x+2=2+2=4 Soal 5 Tentukan nilai lim_{xrightarrow 1}frac{x^{2}-2x-3}{2x-2} Jawab Hasil yang kita peroleh jika kita substitusikan x=1 adalah 0/0. Karena hasilnya 0/0 maka akan dilakukan perhitungan aljabar sederhana. Jika kita lihat dari bentuk soalnya maka kita akan faktorkan pembilang dan penyebut. Berikut ini pengerjaan lebih lanjutnya. lim_{xrightarrow 1}frac{x^{2}-2x-3}{2x-2} =lim_{xrightarrow 1}frac{x+3x-1}{2x-1} =lim_{xrightarrow 1}frac{x+3}{2} =frac{1+3}{2} =2 Soal 6 Tentukan nilai lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}-x-6}{x-3} Jawab Soal ini pun kita harus melakukan perhitungan aljabar sederhana. lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}-x-6}{x-3} =lim_{xrightarrow 3}frac{x-3x+2}{x-3} =lim_{xrightarrow 3}x+2 =3+2=5 Soal 7 Tentukan nilai lim_{xrightarrow -2}x^{2}+2x-1 Jawab Untuk menjawab soal ini, caranya sama seperti kita mengerjakan soal nomor 1 dan 2. Kita hanya perlu mensubstitusikan x=-2 lim_{xrightarrow -2}x^{2}+2x-1= -2² + 2-2 – 1 = -2 Soal 8 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 2}frac{x^{3}-2x^{2}}{x^{2}-4} Jawab Untuk mempermudah menjawab soal ini akan kita faktorkan pembilang dan penyebut sedemikian rupa sehingga apabila kita substitusikan nilai x hasilnya tidak 0/0. lim_{xrightarrow 2}frac{x^{3}-2x^{2}}{x^{2}-4} =lim_{xrightarrow 2}frac{x^{2}x-2}{x-2x+2} =lim_{xrightarrow 2}frac{x^{2}}{x+2} =frac{2^{2}}{2+2}=1 Soal 9 Tentukan lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}}{3-sqrt{x^{2}+5}} Jawab Pada soal ini kita akan kerjakan bukan lagi dengan memfaktorkan pembilang atau penyebutnya. Pada soal ini kita akan rasionalkan penyebutnya seperti berikut ini. lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}}{3-sqrt{x^{2}+5}} =lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}}{3-sqrt{x^{2}+5}}times frac{{3+sqrt{x^{2}+5}}}{{3+sqrt{x^{2}+5}}} =lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}3+sqrt{x^{2}+5}}{9-x^{2}+5} =lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}3+sqrt{x^{2}+5}}{-x^{2}+4} =lim_{xrightarrow 2}3+sqrt{x^{2}+5} =3+sqrt{2^{2}+5} =3+3=6 Soal 10 Tentukan lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4x-2^{4}}}{3x-6^{2}} Jawab lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4x-2^{4}}}{3x-6^{2}} =lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4}sqrt{x-2^{4}}}{3x-63x-6} =lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4}x-2^{2}}{3x-23x-2} =lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4}x-2^{2}}{9x-2^{2}} =lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4}}{9} =frac{sqrt{2+4}}{9} =frac{sqrt{6}}{9} Soal 11 Tentukan lim_{xrightarrow 1}frac{x-1}{sqrt{x}-1} Jawab lim_{xrightarrow 1}frac{x-1}{sqrt{x}-1} =lim_{xrightarrow 1}frac{sqrt{x}+1sqrt{x}-1}{sqrt{x}-1} =lim_{xrightarrow 1}sqrt{x}+1=sqrt{1}+1=2 Soal 12 Tentukan nilai lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 5x}{cos 2x-cos 7x} Jawab Perlu kita ingat cos A – cos B = -2 sin ½ A+B sin ½ A-B Maka cos 2x – cos 7x = -2 sin ½ 2x+7x sin ½ 2x-7x = -2 sin ½ 9x sin ½ -5x = -2 sin 9/2 x sin -5/2 x lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 5x}{cos 2x-cos 7x} =lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 5x}{2sin frac{9}{2}xsin -frac{5}{2}x} =lim_{xrightarrow 0}frac{1}{2}frac{x tan 5x}{sin frac{9}{2}xsin frac{5}{2}x} =lim_{xrightarrow 0}frac{1}{2}times lim_{xrightarrow 0}frac{x}{sin frac{9}{2}x}times lim_{xrightarrow 0}frac{tan 5x}{sin frac{5}{2}x} =frac{1}{2}times frac{2}{9}times frac{5}{frac{5}{2}} =frac{2}{9} Soal 13 Carilah nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{cos x}{x+1} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{cos x}{x+1} =lim_{xrightarrow 0}frac{1-sin ^{2}frac{1}{2}x}{x+1} =frac{1-sin ^{2}0}{0+1} =frac{1-0}{1}=1 Soal 14 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{cos 4x-1}{-4x^{2}} Jawab Perlu diingat cos nx=1-2sin ^{2}left frac{n}{2}x right cos 4x=1-2sin ^{2}left frac{4}{2}x right =1-2sin ^{2}2x Jika kita telah menghafalkan rumus di atas, soal seperti ini akan mudah dikerjakan. Berikut pengerjaannya. lim_{xrightarrow 0}frac{cos 4x-1}{-4x^{2}} =lim_{xrightarrow 0}frac{1-2sin ^{2}2x-1}{-4x^{2}} =lim_{xrightarrow 0}frac{-2sin ^{2}2x}{-4x^{2}} =2lim_{xrightarrow 0}frac{sin ^{2}2x}{4x^{2}} =2lim_{xrightarrow 0}left lim_{xrightarrow 0}frac{sin 2x}{2x} right ^{2} =2lim_{xrightarrow 0}1^{2}=2 Soal 15 Carilah nilai dari lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1-sin 2x}{cos ^{2}2x} Jawab lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1-sin 2x}{cos ^{2}2x} =lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1-sin 2x}{1-sin ^{2}2x} =lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1-sin ^{2}2x}{1+sin 2x1-sin 2x} =lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1}{1+sin 2x} =frac{1}{1+sin 2frac{pi }{4}} =frac{1}{1+sin frac{pi }{2}} =frac{1}{1+sin 90} =frac{1}{1+1}=frac{1}{2} Soal 16 Tentukan lim_{xrightarrow 0}frac{4x}{x+sin 3x} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{4x}{x+sin 3x} =lim_{xrightarrow 0}frac{frac{4x}{x}}{frac{x+sin 3x}{x}} =lim_{xrightarrow 0}frac{frac{4x}{x}}{frac{x}{x}+frac{sin 3x}{x}} =frac{4}{1+4}=1 Soal 17 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{2xsin 3x} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{2xsin 3x} =lim_{xrightarrow 0}frac{2sin ^{2}frac{1}{2}x}{2xsin 3x} =lim_{xrightarrow 0}frac{2sin frac{1}{2}xsin frac{1}{2}x}{2xsin 3x} =2lim_{xrightarrow 0}frac{sin frac{1}{2}x}{2x}lim_{xrightarrow 0}frac{sin frac{1}{2}x}{sin 3x} =2left frac{1}{4} right left frac{1}{6} right =frac{1}{12} Soal 18 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 2x}{1-cos 6x} Jawab Perlu di hafakkan 1 – Cos 6x = 1 – cos² 3x – sin² 3x = 1 – [1-sin² 3x – sin² 3x] = 1 – 1-2 sin² 3x = 2 sin² 3x Selain kita harus menghafalkan beberapa rumus, kita juga perlu melakukan trik-trik khusus. Seperti yang akan kita lakukan pada perhitungan berikut. Trik pada soal ini yaitu kalikan penyebut dan pembilangnya dengan 9x. lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 2x}{2sin ^{2}3x} =lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 2x9x}{2sin ^{2}3x9x} =lim_{xrightarrow 0}frac{tan 2x9x^{2}}{92xsin ^{2}3x} =frac{1}{9}lim_{xrightarrow 0}left frac{tan 2x}{2x} right left frac{9x^{2}}{sin ^{2}3x} right =frac{1}{9}lim_{xrightarrow 0}left frac{tan 2x}{2x} right lim_{xrightarrow 0}left frac{3x}{sin 3x} right ^{2} =frac{1}{9}11^{2}=frac{1}{9} Soal 19 Nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{cos 4x-1}{xtan 2x} adalah… Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{cos 4x-1}{xtan 2x} = lim_{xrightarrow 0}frac{left 1-2sin ^{2}frac{4x}{2} right -1}{xtan 2x} =lim_{xrightarrow 0}frac{-2sin ^{2}2x}{xtan 2x} = lim_{xrightarrow 0}frac{-2sin 2xsin 2x}{xtan 2x} = lim_{xrightarrow 0}-2 times lim_{xrightarrow 0}frac{sin 2x}{tan 2x}times lim_{xrightarrow 0}frac{sin 2x}{x} =-2times lim_{xrightarrow 0}cos 2xtimes 2 =-2times cos 0times 2 =-2times 1times 2=-4 Soal 20 Nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{sin x+sin 3x}{xcos x} adalah… Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{sin x+sin 3x}{xcos x} =lim_{xrightarrow 0}frac{frac{sin x}{x}+frac{sin 3x}{x}}{frac{xcos x}{x}} =lim_{xrightarrow 0}frac{1+3}{cos x} =frac{4}{cos 0}=frac{4}{1}=4 Soal 21 Tentukan lim_{xrightarrow 0}frac{4x^{2}}{1-cos 2x} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{4x^{2}}{1-cos 2x} =lim_{xrightarrow 0}frac{4x^{2}}{2sin ^{2}x} = lim_{xrightarrow 0}frac{4}{2}frac{x^{2}}{sin ^{2}x} =2lim_{xrightarrow 0}left frac{x}{sin x} right ^{2}=21^{2}=2 Soal 22 Tentukan lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}sin x-3cos 2x-6}{9-3x} Jawab lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}sin x-3cos 2x-6}{9-3x} = lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}sin x-3cos 2x-6}{33-x} = lim_{xrightarrow 3}x^{2}times frac{sin x-3}{33-x}times cos 2x-6 = lim_{xrightarrow 3}x^{2}times lim_{xrightarrow 3}frac{sin x-3}{33-x}times lim_{xrightarrow 3}cos 2x-6 =9times lim_{xrightarrow 3}frac{sin x-3}{-3x-3}times lim_{xrightarrow 3}cos 2x-6 =9times left -frac{1}{3} right times cos 0=-3 Soal 23 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow infty }3x-2-sqrt{9x^{2}-2x-5} Jawab Untuk menjawab soal ini kita harus merasionalkan bentuk tersebut. Seperti yang akan dilakukan berikut ini. lim_{xrightarrow infty }3x-2-sqrt{9x^{2}-2x-5} = lim_{xrightarrow infty }3x-2-sqrt{9x^{2}-2x-5}times frac{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} = lim_{xrightarrow infty }frac{3x-2^{2}-9x^{2}-2x-5}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} = lim_{xrightarrow infty }frac{3x-23x-2-9x^{2}-2x-5}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} = lim_{xrightarrow infty }frac{9x^{2}-12x+4-9x^{2}+2x+5}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} = lim_{xrightarrow infty }frac{-10x+9}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} Setelah kita merasionalkan bentuk di atas dan apabila kita substitusi x=∞ maka kita akan memperoleh ∞/∞. Oleh karena itu kita harus melakukan satu langkah lagi yaitu membagi dengan variabel yang pangkatnya paling tinggi. Perhatikan pengerjaan berikut. lim_{xrightarrow infty }frac{-frac{10x}{x}+frac{9}{x}}{frac{3x}{x}-frac{2}{x}+sqrt{frac{9x^{2}}{x^{2}}-frac{2}{x^{2}}-frac{5}{x^{2}}}} =lim_{xrightarrow infty }frac{-10+frac{9}{x}}{3-frac{2}{x}+sqrt{9-frac{2}{x}-frac{5}{x^{2}}}} =frac{-10+0}{3-0+sqrt{9}} =frac{-10}{6}=-frac{5}{3} Soal 24 Carilah lim_{xrightarrow infty }left sqrt{x+1}-sqrt{x} right sqrt{x+1} Jawab lim_{xrightarrow infty }left sqrt{x+1}-sqrt{x} right sqrt{x+1} = lim_{xrightarrow infty }sqrt{x+1}sqrt{x+1}-sqrt{x}sqrt{x+1} = lim_{xrightarrow infty }x+1-sqrt{xx+1} = lim_{xrightarrow infty }x+1-sqrt{x^{2}+x} = lim_{xrightarrow infty }x+1-lim_{xrightarrow infty }sqrt{x^{2}+x} =1-frac{1}{2sqrt{1}}=frac{1}{2} Soal 25 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{tan ^{2}x} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{tan ^{2}x} =lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{frac{sin ^{2}x}{cos ^{2}x}} =lim_{xrightarrow 0}frac{cos ^{2}x1-cos x}{1-cos ^{2}x} =lim_{xrightarrow 0}frac{cos ^{2}x1-cos x}{1-cos x1+cos x} =lim_{xrightarrow 0}frac{cos ^{2}x}{1+cos x} =frac{cos ^{2}0}{1+cos 0} =frac{1}{1+1}=frac{1}{2} Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan super lengkap mengenai limit khusus fungsi aljabar. Untuk soal limit fungsi trigonometri, dipisahkan pada pos lain karena soalnya akan terlalu banyak bila ditumpuk menjadi satu. Penyajian rumus/simbol matematika di sini menggunakan LaTeX sehingga lebih smooth dari segi tampilan. Soal juga dapat diunduh dengan mengklik tautan berikut Download PDF, 257 KB. Baca Soal dan Pembahasan- Limit Tak Hingga Baca Juga Soal dan Pembahasan – Limit Fungsi Trigonometri Today Quote Tak pernah buat status otw, tak pernah buat status jalan ke mana-mana, makan di restoran mana, mobilnya apa…. bukan berarti tak punya kehidupan, sebab tak semua hal perlu DIPAMERKAN, sebab kehidupan dunia tak perlu pengakuan, sebab ada hati yang perlu dijaga, dan sebab tak semua orang seberuntung kita. Bagian Pilihan Ganda Perhatikan grafik berikut untuk menjawab soal nomor 1 – 2. Soal Nomor 1 Nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 1} fx = \cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ E. $\text{tidak ada}$ B. $2$ D. $5$ Pembahasan Tampak pada grafik bahwa $\displaystyle \lim_{x \to 1^-} fx = \lim_{x \to 1^+} fx = 2$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 1} fx = 2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 3} fx = \cdots \cdot$ A. $0$ C. $5$ E. $\text{tidak ada}$ B. $3$ D. $8$ Pembahasan Tampak pada grafik bahwa $\displaystyle \lim_{x \to 3^-} fx = 5$, sedangkan $\displaystyle \lim_{x \to 3^+} fx= 8$. Karena berbeda, maka ini berarti nilai $\displaystyle \lim_{x \to 3} fx$ tidak ada. Jawaban E [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui $fx = \begin{cases} 2x+1, &~\text{untuk}~x 0 \end{cases}$. $\displaystyle \lim_{x \to 2} fx$ dengan $fx=\begin{cases} 2x-1, &~\text{jika}~x 2 \end{cases}$. Pembahasan Untuk mencari nilai $\displaystyle \lim_{x \to k} fx$ untuk suatu $k$ anggota bilangan real, kita akan mencari nilai limit kiri dan kanannya. Jika nilainya berbeda, kita simpulkan bahwa limitnya tidak ada. Jawaban a Diketahui $fx=\begin{cases} -x, &~\text{jika}~x 0 \end{cases}$. Limit untuk $x$ mendekati $0$ dari kiri gunakan kurang dari $0$ adalah $\displaystyle \lim_{x \to 0^-} fx = \lim_{x \to 0^-} -x = 0$ Limit untuk $x$ mendekati $0$ dari kanan gunakan lebih dari $0$ adalah $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} fx = \lim_{x \to 0^+} 3x = 30 = 0$ Karena sama, maka kita simpulkan bahwa $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 0} fx = 0}$ Jawaban b Diketahui $fx=\begin{cases} 2x-1, &~\text{jika}~x 2 \end{cases}$. Limit untuk $x$ mendekati $2$ dari kiri gunakan kurang dari $2$ adalah $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 2^-} fx & = \lim_{x \to 2^-} 2x-1 \\ & = 22-1 = 3 \end{aligned}$$Limit untuk $x$ mendekati $2$ dari kanan gunakan lebih dari $2$ adalah $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 2^+} fx & = \lim_{x \to 2^+} -x+6 \\ & = -2 + 6 = 4 \end{aligned}$$Karena berbeda, maka kita simpulkan bahwa $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 2} fx = \text{tidak ada}}$ [collapse] Soal Nomor 3 Carilah nilai dari limit berikut. a. $\displaystyle \lim_{x \to 3} 9$ b. $\displaystyle \lim_{x \to-2} 2x$ c. $\displaystyle \lim_{x \to 3} 2x^2+7x +8$ d. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x + 2}{x + 3}$ Pembahasan Semua bentuk limit tersebut dapat dicari dengan hanya mensubstitusikan langsung titik limitnya. Jawaban a $\displaystyle \lim_{x \to 3} 9 = 9.$ Jawaban b $\displaystyle \lim_{x \to-2} 2x = 2-2 =-4.$ Jawaban c $\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 3} 2x^2+7x+8 \\ & = 23^2 + 73 + 8 \\ & = 18 + 21+8 = 47. \end{aligned}$ Jawaban d $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x+2}{x+3} = \dfrac{0+2}{0+3} = \dfrac{2}{3}.$ [collapse] Soal Nomor 4 Jika $\displaystyle \lim_{x \to c} fx = L$ dan $\displaystyle \lim_{x \to c} gx = K$ dengan $L, K, c$ bilangan real, maka tentukan a. $\displaystyle \lim_{x \to c} \dfrac{fx+2}{fx-2}$ b. $\displaystyle \lim_{x \to c} \dfrac{f^2x-L^2}{f^2x+L^2}$ c. $\displaystyle \lim_{x \to c} \left\dfrac{fx-gx}{fx+gx}\right^2$ Pembahasan Jawaban a Dengan menggunakan sifat limit dasar, diperoleh $\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to c} \dfrac{fx+2}{fx-2} & = \dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} fx+2}{\displaystyle \lim_{x \to c} fx-2} \\ & = \dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} fx + \lim_{x \to c} 2}{\displaystyle \lim_{x \to c} fx-\lim_{x \to c} 2} \\ & = \dfrac{L+2}{L-2} \end{aligned}$ Jawaban b Dengan menggunakan sifat limit dasar, diperoleh $\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to c} \dfrac{f^2x-L^2}{f^2x+L^2} & = \dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} f^2x-L^2}{\displaystyle \lim_{x \to c} f^2x+L^2} \\ & = \dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} f^2x-\lim_{x \to c} L^2}{\displaystyle \lim_{x \to c} f^2x+\lim_{x \to c} L^2} \\ & = \dfrac{\displaystyle \left\displaystyle \lim_{x \to c} fx\right^2-L^2}{\left\displaystyle \lim_{x \to c} fx\right^2+L^2} \\ & = \dfrac{L^2-L^2}{L^2+L^2} = 0 \end{aligned}$ dengan catatan bahwa $L \neq 0$. Jawaban c Dengan menggunakan sifat limit dasar, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to c} \left\dfrac{fx-gx}{fx+gx}\right^2 & = \left\dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} fx-gx}{\displaystyle \lim_{x \to c} fx+gx}\right^2 \\ & = \left\dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} fx-\lim_{x \to c} gx}{\displaystyle \lim_{x \to c} fx+\lim_{x \to c} gx}\right^2 \\ & = \left\dfrac{L-K}{L+K}\right^2 \end{aligned}$$ [collapse] Soal Nomor 5 Tentukan nilai limit berikut. a. $\displaystyle \lim_{x \to 9} \dfrac{9-x}{\sqrt{x}-3}$ b. $\displaystyle \lim_{x \to-2} \dfrac{2-\sqrt{2-x}}{6+x-x^2}$ Pembahasan Jawaban a Substitusi langsung nilai $x = 9$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan menggunakan metode pengalian akar sekawan, diperoleh $\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 9} \dfrac{9-x}{\sqrt{x}-3} \\ & = \lim_{x \to 9} \dfrac{9-x}{\sqrt{x}-3} \times \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \\ & = \lim_{x \to 9} \dfrac{-\cancel{x-9}\sqrt{x} + 3}{\cancel{x- 9}} \\ & = \lim_{x \to 9}-\sqrt{x} + 3 \\ & =-\sqrt{9} + 3 =-6 \end{aligned}$ Jawaban b Substitusi langsung nilai $x =-2$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan menggunakan metode perkalian akar sekawan, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to-2} \dfrac{2-\sqrt{2-x}}{6+x-x^2} & = \lim_{x \to-2} \dfrac{2-\sqrt{2-x}}{6+x-x^2} \times \dfrac{2 + \sqrt{2-x}}{2 + \sqrt{2-x}} \\ & = \lim_{x \to-2} \dfrac{4-2-x}{-x-3x+22 + \sqrt{2-x}} \\ & = \lim_{x \to-2} \dfrac{\cancel{x+2}}{-x-3\cancel{x+2}2+\sqrt{2-x}} \\ & = \lim_{x \to-2} \dfrac{1}{-x-32+\sqrt{2-x}} \\ & = \dfrac{1}{-2-32+\sqrt{2-2}} \\ & = \dfrac{1}{-54} =\dfrac{1}{20} \end{aligned}$$ [collapse] Soal Nomor 6 Carilah nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt[4]{1+x^4}-\sqrt{1+x^2}}{x^2}$. Pembahasan Substitusi langsung $x = 0$ menghasilkan bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Gunakan perkalian akar sekawan sebanyak dua kali, faktorkan, coret faktor yang sama, barulah substitusi $x = 0$. $$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt[4]{1+x^4}-\sqrt{1+x^2}}{x^2} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt[4]{1+x^4}-\sqrt{1+x^2}}{x^2} \color{red}{\times \dfrac{\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}}} && \text{Kali Akar Se}\text{kawan} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x^4}-1+x^2}{x^2\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}} \color{red}{\times \dfrac{\sqrt{1+x^4}+1+x^2}{\sqrt{1+x^4}+1+x^2}} && \text{Kali Akar Se}\text{kawan} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{1+x^4-1+x^2^2}{x^2\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^2} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{1+x^4-1+2x^2+x^4}{x^2\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^2} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{-2\cancel{x^2}}{\cancel{x^2}\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^2} && \text{Coret Faktor yang Sama} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{-2}{\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^2} \\ & = \dfrac{-2}{\sqrt{1+0^4}+\sqrt{1+0^2}\sqrt{1+0^4}+1+0^2} && \text{Substitusi}~x = 0 \\ & = \dfrac{-2}{\sqrt1+\sqrt1\sqrt1+1} = \dfrac{-2}{2 \cdot 2} = -\dfrac12 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt[4]{1+x^4}-\sqrt{1+x^2}}{x^2} = -\dfrac12}$ [collapse] Soal Nomor 7 Tentukan nilai $c$ yang memenuhi persamaan berikut. a. $\displaystyle \lim_{x \to-1} 5x^7- 10x^2 + cx-2 = c-4$ b. $\displaystyle \lim_{x \to-3} \dfrac{cx^2 + 5x-3}{x+3} =-7$ Pembahasan Jawaban a Substitusi langsung $x =-1$ untuk memperoleh $$\begin{aligned} 5-1^7-10-1^2 +c-1- 2 & = c-4 \\-5-10-c-2 & = c-4 \\-17-c & = c-4 \\ -2c & = 13 \\ c & =-\dfrac{13}{2} \end{aligned}$$Jadi, nilai $c$ adalah $\boxed{-\dfrac{13}{2}}$ Jawaban b Substitusi langsung $x =-3$ pada fungsi menghasilkan penyebut bernilai $0$, padahal limitnya ada, yaitu $-7$. Ini berarti, hasil substitusi juga harus menghasilkan pembilang $0$. Dengan kata lain, substitusi langsung $x =-3$ menghasilkan bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$ agar limitnya ada. Kita tuliskan, $$\begin{aligned} \dfrac{c-3^2 + 5-3-3}{-3 + 3} & = \dfrac{9c-18}{0} \\ & = \dfrac{0}{0} \end{aligned}$$Persamaan di atas menghasilkan $9c-18 = 0 \iff c=2$. Jadi, diperoleh $\boxed{c = 2}$ [collapse] Join yuk Telegram- Komunitas dan Aliansi Matematika Indonesia Soal Nomor 8 Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{5-x}-2\sqrt{2-x} +1} {1-x}$. Pembahasan Substitusi langsung nilai $x = 1$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan menggunakan metode pengalian akar sekawan, diperoleh $$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{5-x}-2\sqrt{2-x} +1} {1-x} \\ & = \lim_{x \to 1} \left \dfrac{\sqrt{5-x}-2\sqrt{2-x} +1} {1-x} \times \dfrac{\sqrt{5-x} +2}{\sqrt{5-x} +2}\right \\ & = \lim_{x \to 1} \dfrac{5-x-4\sqrt{2-x} +1} {1-x\sqrt{5-x} +2} \\ & = \lim_{x \to 1} \dfrac{\cancel{1-x} \sqrt{2-x} +1} {\cancel{1-x} \sqrt{5-x} +2} \\ & = \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{2-x} +1} {\sqrt{5-x} +2} \\ & = \dfrac{\sqrt{2-1} + 1}{\sqrt{5-1} +2} \\ & = \dfrac{1+1}{2+2} = \dfrac{1}{2} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{5-x}-2\sqrt{2-x} +1} {1-x} = \dfrac{1}{2}}$ [collapse] Soal Nomor 9 Apakah fungsi $f$ berikut kontinu di $x = 1$? $fx = \begin{cases} \dfrac{x^2-1}{x-1}, & x \neq 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$ Pembahasan Perhatikan bahwa $fx$ berbentuk fungsi parsial piecewise function yang rumus fungsinya tergantung dari nilai $x$. Diketahui $f1 = 2$. Agar kontinu, $\displaystyle \lim_{x \to 1} fx = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}$ juga harus bernilai $2$. Limit tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pemfaktoran. $\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1} & = \lim_{x \to 1} \dfrac{x+1\cancel{x-1} } {\cancel{x-1}} \\ & = \lim_{x \to 1} x+1 \\ & = 1+1 = 2 \end{aligned}$ Karena $f1 = \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}$, maka fungsi tersebut kontinu di $x = 1$. [collapse] Soal Nomor 10 Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 4^+} \dfrac{x} {x-4}$. Pembahasan Substitusi langsung $x = 4$ menghasilkan bentuk tak terdefinisi $\dfrac{4}{0}$ sehingga limitnya tidak bernilai real. Karena nilai limitnya ditinjau hanya dari limit kanan notasi $+$ menyatakan limit kanan, maka kita dapat menggunakan pendekatan tabel untuk menganalisis nilai limitnya. $\begin{array} {cccc} \hline x & 7 & 6 & 5 \\ \hline fx & \dfrac{7}{3} & 3 & 5 \\ \hline \end{array}$ Tampak bahwa ketika $x$ semakin mengecil mendekati $4$, nilai fungsinya semakin membesar menuju tak hingga. Selain menggunakan pendekatan tabel, nilai limitnya juga dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan geometris, yaitu dengan cara menggambar grafiknya seperti berikut. Dengan demikian, dapat dipastikan bahwa $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 4^+} \dfrac{x} {x-4} = \infty}$ [collapse] Soal Nomor 11 Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[3]{x}}{1-\sqrt[15]{x}}.$ Pembahasan Misalkan $x = y^{15}$ sehingga jika $x \to 1,$ maka $y \to 1.$ Dengan demikian, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[3]{x}}{1-\sqrt[15]{x}} & = \lim_{y \to 1} \dfrac{\sqrt[5]{y^{15}}-\sqrt[3]{y^{15}}}{1-\sqrt[15]{y^{15}}} \\ & = \lim_{y \to 1} \dfrac{y^3-y^5}{1-y} \\ & = \lim_{y \to 1} \dfrac{y^31-y^2}{1-y} \\ & = \lim_{y \to 1} \dfrac{y^31+y\cancel{1-y}}{\cancel{1-y}} \\ & = \lim_{y \to 1} y^31+y \\ & = 1^31+1 = 2 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari limit tersebut adalah $\boxed{2}$ [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan- Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Versi HOTS/Olimpiade Bagi Anda yang kesulitan dalam mengerjakan soal matematika, terutama mengenai contoh soal limit fungsi aljabar, tidak perlu khawatir, saat ini sudah banyak media yang bisa mempermudah belajar. Anda bisa menemukan berbagai materi contoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya dengan mudah di internet. Limit fungsi aljabar sendiri merupakan salah satu materi yang dipelajari di kelas XI sekolah menengah atas atau sederajat. Secara umum, materi limit digunakan sebagai pernyataan suatu nilai yang dekat dengan nilai tertentu. Seperti pada limit tak terhingga merupakan angka besar dengan nilai tidak pasti. Anda tidak perlu khawatir, dalam artikel berikut akan disajikan soal disertai dengan pembahasan yang cukup mudah tentang contoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya. Namun sebelum ke materi contoh soal limit fungsi aljabar, kita bahas dulu pengertian dan sifatnya. Namun kalau mau belajar soal aljabar kelas 7 dan jawabannya bisa mampir ke artikel tersebut dulu. Mengenal Limit Fungsi Aljabar Apa sih limit fungsi aljabar itu? Lalu bagaimana sifat dan konsepnya, kita akan urai di bahasan kali ini. Pengertian Limit Fungsi Sebelum mengenal konsep pada materi limit Matematika kelas XI, penting bagi Anda untuk mengetahui pengertian dan sifat yang dimiliki limit fungsi aljabar. Secara umum, limit merupakan suatu nilai yang menjadikan pendekatan fungsi untuk mendekati nilai – nilai tertentu. Secara garis besar, limit bisa diartikan sebagai suatu nilai yang menuju suatu batas. Batas tersebut dekat, namun, tidak bisa untuk dicapai. Sifat Limit Fungsi Aljabar Sebelum pembahasan yang lebih jauh yaitu mengenai contoh soal limit fungsi aljabar, pastikan terlebih dahulu Anda memahami dengan baik pengertian limit seperti diatas. Setelah mempelajari pengertian limit, selanjutnya Anda juga harus memahami apa saja sifat – sifat yang dimiliki oleh limit fungsi aljabar. Penjelasan mengenai sifat – sifat limit fungsi yang ada dalam materi matematika limit kelas XI berguna sebagai dasar dalam menemukan nilai dalam suatu limit seperti pada soal MTK Sifat – sifat yang terdapat pada limit fungsi aljabar ditentukan apabila n merupakan bentuk dari bilangan bulat yang positif, f dan g merupakan fungsi yang mempunyai nilai limit. Sedangkan k atau kostanta. Kemudian dari ketiganya maka berlaku teorema seperti berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 31Beberapa teorema yang terdapat terdapat pada sifat – sifat limit fungsi sangat penting untuk dipahami dengan baik, agar contoh soal limit fungsi aljabar mudah untuk dikerjakan. Setelah mengetahui beberapa sifat dari limit fungsi tersebut, pembahasan selanjutnya yaitu tentang cara mudah dalam mencari nilai limit fungsi. Cara Mencari Nilai Fungsi Limit Setelah pembahasan mengenai sifat –sifat limit diatas, agar saat menjawab contoh soal limit fungsi aljabar, selanjutnya harus memahami cara dalam mencari nilai limit fungsi. Secara umum, cara dalam mencari nilai fungsi limit terbagi menjadi 3 metode. Pertama dengan metode substitusi, kedua pemfaktoran dan metode kali dengan faktor sekawan Metode Substitusi Merupakan metode dasar yang digunakan untuk mencari nilai suatu limit. Metode Substitusi menggunakan substitusi nilai langsung ke dalam fungsi f x Contoh soal Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 32Metode pemfaktoran Saat menggunakan metode substitusi maka akan mendapatkan nilai ke dalam bentuk tak tentu seperti Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 33Untuk mencari nilai suatu limit, maka harus difaktorkan, selanjutnya bisa dilakukan substitusi. Contoh soal Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 34Metode Mengalikan dengan menggunakan faktor sekawan Saat menggunakan metode substitusi maka akan mendapatkan hasil nilai limit yang irasional. Selanjutnya fungsi tersebut bisa dikali dengan akar sekawan dan di substitusi. Contoh soal Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 35Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Cara Penyelesaiannya yang Mudah Dalam kehidupan sehari – hari penerapan limit fungsi aljabar tidak akan bisa terlihat secara langsung. Namun, limit fungsi ini merupakan hal dasar dalam ilmu Matematika. Dalam menyelesaikan beberapa macam soal yang ada, apabila sudah mengetahui caranya, hal tersebut bukanlah sesuatu yang sulit untuk dipelajari. Secara umum, limit fungsi termasuk salah satu materi yang penting untuk dipelajari karena hal tersebut secara tidak langsung bisa terlihat dalam kehidupan sehari – hari dengan istilah lain. Dalam artikel berikut, akan disajikan beberapa penjabaran ringkas dengan pembahasan yang mudah di pahami terkait contoh soal limit fungsi aljabar. Perhatikan kaidah berikut !! limit x → a lim x → ∞ juga merupakan limit x → 0 Berikut adalah contoh soal limit fungsi aljabar sederhana yang dikerjakan dengan menggunakan metode substitusi secara langsung Soal no 1. Tentukan nilai dari limit fungsi berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 36Berikut pembahasannya limit bentuk berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 37, maka didapatkan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 38Soal no 2 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 39Pembahasan untuk Limit aljabar bentuk berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 40Selanjutnya substitusikan nilai x saja. Maka diperoleh Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 41Selanjutnya untuk contoh soal limit fungsi aljabar nomor 2 diatas, kemudian lanjut dengan menggunakan metode turunan, limit x menuju angka tertentu. Dengan asumsi apabila telah dilakukan distribusi, langsung memperoleh hasil nilai yang tak tentu. Soal no 3 Cari nilai dari limit fungsi berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 42Pembahasan dari contoh diatas adalah Apabila angka 2 telah disubstitusikan ke nilai X, maka akan mendapatkan hasil 0/0. Sehingga soal tersebut bisa dikerjakan dengan cara turunan. Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 43Soal no 4 Tentukan nilai dari limit fungsi dibawah ini Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 44Pembahasan contoh soal limit fungsi aljabar diatas masih dengan menggunakan metode turunan seperti dibawah ini Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 45Soal no 5 Cari nilai dari limit fungsi berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 46Pembahasan untuk soal diatas adalah pada bentuk 0/0 agar lebih mudah saat diturunkan, bisa diubah ke dalam bentuk akar ke bentuk pangkat. Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 47Turunkan nilai atas – bawah, selanjutnya bisa memasukkan angka 3. Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 48Soal no 6 Tentukan nilai dari limit berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 49Pembahasan soal diatas bisa diselesaikan dengan memperhatikan bentuk 0/0 dengan turunan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 50Selain metode turunan seperti diatas, soal tersebut bisa juga diselesaikan dengan metode pemfaktoran, seperti berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 51Soal no 7 Cari nilai dari limit berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 52Pembahasan contoh soal limit fungsi aljabar diatas bisa dikerjakan dengan metode substitusi secara langsung, maka akan mendapatkan bentuk 0/0. Cara pertama bisa diselesaikan dengan menggunakan metode perkalian dengan sekawan maupun pemfaktoran, seperti berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 53Langkah atau cara kedua dengan menggunakan turunan. Seperti berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 54Soal no 8 Pada soal ini Anda bisa menyelesaikan cari nilai limit Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 55Untuk menyelesaikan soal diatas, bisa memperhatikan kaidah berikut Jika limit x menuju ∞ dengan nilai pangkat yang tinggi hasilnya sama, m=n. Maka diperoleh Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 56Soal no 9 Hitung nilai dari limit berikut Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 57Untuk menyelesaikan soal diatas, bisa memperhatikan kaidah berikut Jika limit x menuju ∞ dengan nilai pangkat yang tinggi dari pembilang memiliki nilai lebih tinggi dari penyebut. Maka m>n. Sehingga diperoleh hasil Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 58Baca juga Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya Soal no 10 Pada contoh soal limit fungsi aljabar berikut, Anda bisa mencari nilai dari Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 59Untuk menyelesaikan soal diatas, bisa memperhatikan kaidah berikut Jika limit x menuju ∞ dengan nilai pangkat yang tinggi dari pembilang memiliki nilai lebih rendah dari penyebut. Maka m < n. Sehingga diperoleh hasil Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya 6010 contoh soal limit fungsi aljabar bisa dikerjakan dengan mudah karena sudah dilengkapi pembahasan ringkas dan sederhana. Agar bisa terlatih, Anda bisa mengerjakan soal-soal lain yang bervariasi. Selamat belajar.

soal cerita limit fungsi aljabar